Taxon Size Distribution in a Time Homogeneous Birth and Death Process

一个谱系内现存个体的数量，例如更高分类类别中属的物种计数，已知呈高度偏斜分布。由于子谱系（如进化枝中的属）本身遵循随机出生过程，推导谱系大小的分布需要对出生-死亡过程的解在分隔谱系起源的时间间隔分布上进行平均。在本文中，我们证明了所得分布可以用第二类超几何函数表示。我们还提供了这些分布的二阶近似，并将这些结果与先前研究中使用的渐近分布和数值近似进行了比较。对于两种极限情况（一种具有相对较高的谱系起源率，另一种具有较低的起源率），比较了累积概率密度和百分位数，表明这些近似在广泛的参数范围内是稳健的。我们提出，谱系大小的概率密度分布可能对生物学问题有许多相关应用，例如遗传谱系的融合以及预测现存和灭绝高级分类单元中的物种数量，因为这些系统是本文分析的基础过程的特例。