系统发育树和网络上一般马尔可夫模型的代数

已知系统发育树上的Kimura 3ST序列进化模型可以相当自然地推广到任意分裂系统。然而，这种推广严重依赖于K3ST模型的数学特性，因此对一般马尔可夫模型进行类似的扩展至今仍难以实现。本文通过展示如何将树上的一般马尔可夫模型扩展到包含任意分裂，甚至进一步扩展到更一般的网络模型，来弥补这一不足。这是通过探索连续时间马尔可夫链的生成元以及生成系统发育树上分支过程的“分裂”算子的代数来实现的。为简单起见，我们讨论两状态情况，并指出我们的结果可以轻松扩展到更多状态，且几乎没有复杂性。有趣的是，当将两状态一般马尔可夫模型限制到二元对称模型的参数空间时，我们的扩展仅在树上与先前方法无法区分；一旦引入任何不相容的分裂，两种方法就会产生具有不同结构的概率分布。通过探索一个简单示例，我们初步论证了我们的扩展方法具有先前方法所不具备的理想性质。特别是，我们的构造允许先前分化的谱系发生趋同进化；这一性质对于生物学应用具有重要意义。