到系统发育簇的随机部分的距离

沿系统发育树的核苷酸替换建模通常通过隐马尔可夫过程完成。这允许定义树叶子处字符的分布，并可能获得不同字符概率之间的多项式关系。对这些多项式及由其定义的代数簇几何的研究可用于重建系统发育树。然而，并非这些代数簇中的所有点都具有生物学意义。在本文中，我们探究添加源于对具有统计意义参数的限制所产生的半代数条件，能在多大程度上改进现有的系统发育重建方法。为此，我们的目标是计算数据点到代数簇及其随机部分的距离。计算这些距离涉及非线性规划算法的优化。我们使用解析方法为在 Kimura 3-参数或 Jukes-Cantor 模型下演化的四元组树找到其中一些距离。数值代数几何与计算代数在本文中也起着基础性作用。