系统发育树上一般 Markov 模型的半代数描述

许多用于从生物序列数据推断系统发育树的随机模型都具有多项式参数化映射。此类映射的像——即模型的联合分布集合——构成了模型空间。由于参数化是多项式的，模型空间的 Zariski 闭包是一个代数簇，其通常远大于模型空间，但已利用代数方法进行了有益的研究。然而，最终感兴趣的并非整个代数簇，而仅是模型空间。在此，我们针对树上具有稍受限制参数的 k 态一般 Markov 模型所产生的模型空间，开发了完整的半代数描述。我们的方法依赖于最近提出的 Cayley 超行列式的类比，以及从联合分布构造的某些二次型，其正（半）定性编码了关于参数值的信息。此外，我们还研究了使用 Sturm 序列以获得类似结果的方法。