分子系统发育建模中的系统学与对称性：来自物理学的视角

本综述旨在介绍并分析数学系统发育的概率模型，这些模型近年来在生物学中被密集用作推断和重建物种间祖先关系的基石。我们概述了理论系统发育的发展，从基于形态性状的最早研究，到以多种形式的分子数据的使用。我们将数学物理的视角应用于理论模型的构建，聚焦于该传统工具箱中许多方法的适用性——利用群与表示的技术来指导模型设定，并在存在底层对称性时利用模型的多线性设定；推广到与模型底层速率矩阵相关的生成元的余代数性质，这些性质关联于作为推断进化树搜索空间的图结构（树与网络）。所呈现的方面包括将模型类与相关的矩阵李代数相联系，以及利用群特征标操作来枚举各种自然多项式不变量，以识别用于推断的稳健、低参数量。最重要的是，我们希望强调多体纠缠的许多特征在物理学侧量子态的描述与系统发育中出现的多路张量概率阵列之间所共有。在某些情况下，著名对象如 Cayley 超行列式（‘tangle’）可直接引入该形式体系——用于具有二元性状特征和三物种组的模型。在其他情况下出现新对象，例如用于四物种树判别和 DNA 数据的显著五次‘squangle’不变量，其在系统发育建模语境下有独特解释。