半定、线性与二次规划中中心曲线的次数
最优化与控制
2021-04-19 v2 代数几何
摘要
内点算法在线性、二次与半定规划等凸优化问题中追踪的中心路径的 Zariski 闭包是一条代数曲线。该曲线的次数已就其内点算法的复杂性被研究,且对于线性规划,其由 De Loera、Sturmfels 和 Vinzant 于 2012 年计算。我们表明,通用半定规划的中心曲线次数等于线性浓度模型的最大似然次数。完备二次曲面空间相交理论的新结果意味着这是半定矩阵大小的一个多项式,其次数等于约束的数量。除其次数外,我们探究了同一曲线的算术亏格。我们还用不同技术计算了通用线性规划中心曲线的次数,这些技术可推广至界定通用二次规划的同一次数。
引用
@article{arxiv.2011.15115,
title = {The degree of the central curve in semidefinite, linear, and quadratic programming},
author = {Serkan Hoşten and Isabelle Shankar and Angélica Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.15115},
year = {2021}
}
备注
16 pages, updated with revisions including changing Theorem 4.1 to be a bound on the degree