松弛 $k$-叉树的渐近性

松弛 $k$-叉树是一种有序有向无环图，具有唯一的源点和汇点，其中每个节点的出度为 $k$。这些对象源于树的压缩，在此过程中一些重复的子树被提取，并且重复出现被指针替换。我们证明了当 $n \to \infty$ 时，具有 $n$ 个节点的松弛 $k$-叉树数量的渐近 theta 结果。这将先前证明的二叉情形推广到了任意有限叉数，并表明在所有这些情形中都会出现拉伸指数项 $e^{c n^{1/3}}$ 这一鲜见现象。我们还推导了紧致 $k$-叉树（其中所有子树都是唯一的）以及接受有限字母表上有限语言的最小确定性有限自动机的递推关系。