树上随机 K-SAT 的行为
统计力学
2015-05-30 v2 计算复杂性
摘要
我们考虑正则 d 叉有根树上的 K-可满足性问题。对于该模型,我们展示了如何在固定表面变量赋值的情况下,以 d 和 K 的函数形式闭式地计算所有实现平均下解总数的各阶矩。我们发现不同阶矩对应不同的"临界" d 值:当 d 低于该值时,各阶矩随树上变量总数趋于无穷而发散;当 d 高于该值时,各阶矩则衰减。我们表明随机图上的 K-SAT 也表现出类似行为。我们还精确计算了所有 K 下有解的实例所占的比例。在树上,对于任意 d>1,该量随变量数增加衰减至 0。然而,该量的递推关系存在一个非平凡的不动点解,表明在无穷有根树内部存在另一种相变。
引用
@article{arxiv.1110.2065,
title = {On the behaviour of random K-SAT on trees},
author = {Supriya Krishnamurthy and Sumedha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2065},
year = {2015}
}
备注
22 pages, 5 figures,accepted for publication in J. Stat. Mech