随机K-Satisfiability公式单个解簇中的解社区
无序系统与神经网络
2009-12-20 v3 统计力学
计算复杂性
摘要
K-可满足性(K-SAT)公式的解空间是解簇的集合，每个解簇包含所有通过一系列单自旋翻转可相互到达的解。了解解簇的统计性质对于完整理解解空间结构和随机K-SAT问题的计算复杂性具有重要价值。本文通过无偏和有偏随机游走过程以及统计物理的副本对称空腔方法，探索了随机3-SAT和4-SAT公式的单个解簇。我们发现，当公式的约束密度仍低于解空间聚集相变点时，解空间的巨连通分支已经形成了许多不同的社区。同一社区的解彼此之间更相似，且比与其他解之间的连接更密集。使用置信传播计算了解社区的熵密度，并发现同一簇的不同社区具有不同的熵密度。当约束密度超过聚集相变点时，在几种随机搜索算法所到达的解簇中也观察到了相同的行为。综上所述，本研究的结果提出了关于随机K-SAT问题解空间结构演化的更精细图景；它们也可能有助于设计新的启发式算法。
引用
@article{arxiv.0903.2908,
title = {Communities of solutions in single solution clusters of a random K-Satisfiability formula},
author = {Haijun Zhou and Hui Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.2908},
year = {2009}
}
备注
Extensively revised and expanded into 15 pages with 10 figures. New mean-field calculations and simulation results added