随机 K-SAT 的重加权置信传播与静默植入

我们通过一个配分函数研究随机 K-可满足性问题，其中每个解根据满足每个子句的变量数目进行重加权。我们将置信传播及相关的空腔方法应用于该重加权配分函数。这使我们能够获得关于随机 K-可满足性问题性质的若干新结果。特别是，重加权允许引入一个植入系综，该系综在参数的某个区域内生成的实例等价于随机实例。因此，我们能够同时生成一个典型的随机 SAT 实例及其一个解。我们研究了聚类与置信传播不动点之间的关系，并直接证明了在随机 K-可满足性问题参数的某个区域内，聚类之间存在纯粹熵（而非能量）壁垒。我们在一些大型植入实例中展示了具有非平凡白化核心的解；已知此类解存在，但此前从未在超大型实例上找到过。最后，我们讨论了此类植入实例的算法难度，并确定了植入导致可满足基准测试的一个参数区域，据我们所知，这些基准测试是已知最难的。