随机 k-可满足性问题中的解簇与复制对称破缺
无序系统与神经网络
2009-11-13 v2 统计力学
计算复杂性
摘要
我们通过空腔方法研究随机 k-可满足性公式的解集。已知对于子句与变量比率的一个区间，该解集分解为指数数量的纯态（簇）。我们通过以下方式大幅完善了这一图像：(i) 确定聚类转变的精确位置；(ii) 揭示对于 k 大于或等于 4 的情况，解集结构中存在第二个“凝聚”相变。这些结果均源于计算纯态内部熵的大偏差率。从技术角度来看，我们的主要贡献包括：针对 Parisi 复制对称破缺参数 m 的特殊值（特别是通过与树重构问题的对应关系针对 m=1）简化了空腔形式体系，以及提出了新的大 k 展开式。
引用
@article{arxiv.0802.3627,
title = {Clusters of solutions and replica symmetry breaking in random k-satisfiability},
author = {Andrea Montanari and Federico Ricci-Tersenghi and Guilhem Semerjian},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.3627},
year = {2009}
}
备注
30 pages, 14 figures, typos corrected, discussion of appendix C expanded with a new figure