吉布斯态与随机约束满足问题的解集

一个随机约束满足问题的实例定义了一个大乘积空间（赋值集）中的一个随机子集S（解集）。我们考虑两个典型的系综（随机k-可满足性和随机正则图的q-着色），并研究支撑在S上的均匀测度。随着每个变量的约束数量增加，该测度首先分解为指数数量的纯态（“团簇”），随后在最大的此类态上凝聚。在凝聚点之上，最大的n个态所承载的质量遵循Poisson-Dirichlet过程。对于典型的大实例，这两个转变是尖锐的。我们首次确定了它们的精确位置。此外，我们根据问题中不同变量之间的不同相关性概念，为每个相变提供了形式化定义。相关程度自然会影响许多搜索/采样算法的性能。经验证据表明，局部蒙特卡洛马尔可夫链策略在团簇相变之前是有效的，而信念传播在凝聚点之前有效。最后，精细的消息传递技术（如调查传播）也可能超越这个阈值。