非凸连续约束满足问题中SAT-UNSAT（jamming）阈值的普适性

随机约束满足问题（CSP）已使用统计物理技术被广泛研究。它们提供了研究平均情形场景而非最坏情形的基准。无序系统的统计物理与计算机科学之间的相互作用，通过引入与副本对称破缺相关的解的聚簇概念，给计算复杂性理论领域带来了新的启示。然而，已研究聚簇的那类问题常涉及离散自由度：标准随机CSP是随机K-SAT（即无序Ising模型）或随机着色问题（即无序Potts模型）。在本工作中，我们考虑涉及连续自由度的问题。这类问题的最简单原型是感知机（perceptron）。这里我们详细讨论该模型的完整相图。在参数空间中问题为非凸、导致多个不相连解簇的区域，解在SAT/UNSAT阈值处是临界的，并且处于软球jamming转变的同一普适类。我们展示了可满足性阈值处的临界行为如何涌现，并计算了从SAT和UNSAT相逼近该转变的临界指数。我们猜想存在一个大的非凸连续CSP普适类，其SAT-UNSAT阈值由相同的标度解描述。