最简单随机 K-满足可满足性问题

我们研究了一个用于随机满足可满足性问题生成的简单且可精确求解的模型。这些问题由 $\gamma N$ 个随机布尔约束组成，这些约束必须由 $N$ 个逻辑变量同时满足。在统计力学语言中，所考虑的模型可视为零温度下的稀疏 p 自旋模型。尽管这些问题在参数空间的大区域内变得极难通过局部搜索方法求解，但至少可以通过构造方式叠加一个解。模型的统计性质可通过复制方法进行精确求解，而每个实例均可通过一种简单的数值全局方法在多项式时间内分析。对模型的几何/拓扑结构进行了彻底分析，这些结构导致了动态和静态相变以及局部搜索方法中计算复杂度的开始。数值分析在非常大的样本上进行，允许对临界标度行为进行精确特征化。