随机约束满足问题中变量的冻结

随机约束满足问题（平均场稀释自旋玻璃的零能基态）的解集随着约束数量的增加会经历若干结构相变。该解集首先分裂为大量相互分离的簇。在通常与成簇相变不同的冻结相变处，某些变量（自旋）在给定簇的所有解中取相同的值。本文研究了冻结相变附近的临界行为，该行为在未冻结相中表现为因变量修改而引发的重排尺寸的发散。该形式体系在通用约束满足问题上建立，并特别应用于布尔公式的随机可满足性及随机图的着色问题。计算首先在随机树系综中进行，我们在此强调了其与渗流模型及信息论中重构问题的联系。随后在空腔方法框架下讨论了这些结果对原始随机系综的有效性。