随机游走过程在顺序满足约束满足公式时的玻璃态行为与堵塞

随机 $K$-可满足性($K$-SAT)是研究组合优化典型情况复杂性的模型系统。近期的理论和模拟工作揭示，随机 $K$-SAT 公式的解空间具有非常丰富的结构，包括在单个解团簇内出现解社区。本文研究了简单随机局部搜索过程 {\tt SEQSAT} 在顺序满足 $K$-SAT 公式时，解空间景观对其的影响。在满足每个新添加的子句之前，{\tt SEQSAT} 通过单自旋翻转在旧子公式的一个解团簇中随机游走。当满足的子公式的约束密度 $\alpha$ 小于某个值 $\alpha_{cm}$ 时，该搜索过程是高效的；然而，当 $\alpha > \alpha_{cm}$ 时，其速度显著减慢，并最终在 $\alpha \approx \alpha_{j}$ 时达到堵塞状态。{\tt SEQSAT} 在 $\alpha \geq \alpha_{cm}$ 时的玻璃态动力学行为可能归因于满足的子公式解团簇中各种社区的熵陷阱。对于随机 3-SAT，堵塞转变点 $\alpha_j$ 大于解空间团簇转变点 $\alpha_d$，其值可通过长程阻挫平均场理论预测。然而，对于 $K\geq 4$ 的随机 $K$-SAT，我们的模拟结果表明 $\alpha_j = \alpha_d$。本文还讨论了这项工作对理解玻璃态系统动力学性质的相关性。