树的不同根树数量的渐近数

令 $\mathcal{T}_n$ 为具有 $n$ 个顶点的树的集合。假设 $\mathcal{T}_n$ 中每棵树是等可能出现的。我们证明，对于 $\mathcal{T}_n$ 中的几乎所有树，其不同根树的数量等于 $(\mu_r+o(1))n$，其中 $\mu_r$ 是一个常数。作为应用，我们证明 $\mathcal{T}_n$ 中任意给定模式的数量也渐近服从正态分布，其均值 $\sim \mu_M n$，方差 $\sim \sigma_M n$，其中 $\mu_M, \sigma_M$ 是与给定模式相关的一些常数。这解决了 Kok 的论文中提出的一个开放问题。