Z/nZ 中无积集的最大密度

本文研究 Z/nZ 中无积集的最大规模。这些是使得当 $a,b,c$ 属于该集合时，$ab \equiv c \pmod n$ 无解的剩余系集合。在前一篇文章中，我们构造了一个无穷整数序列 $(n_i)_{i > 0}$ 以及 Z/n_iZ 中的无积集 $S_i$，使得当 $i$ 趋于无穷时，密度 $|S_i|/n_i$ 趋于 1，其中 $|S_i|$ 表示 $S_i$ 的基数。在此，我们得到了当 $n$ 趋于无穷时，最大可达密度的上界与下界，二者在相差常数因子的意义下是匹配的。