交错群中最大无积子集的研究

群 $G$ 的子集 $A$ 若对 $a=bc$（$a,b,c$ 均属于 $A$）无解，则称为无积子集。易见对称群 $S_n$ 的最大无积子集由所有奇置换构成，即 $S_n \setminus A_n$，其中 $A_n$ 为交错群。相比之下，寻找 $A_n$ 的最大无积子集是一个长期未决的开放问题。我们对大 $n$ 解决了该问题，表明最大规模由先前猜想的极值例子达到，即形如 $\{\pi~|~\pi(x)\in I, \pi(I)\cap I=\emptyset\}$ 及其逆的族。此外，我们表明最大规模仅由这些极值例子达到，并具有稳定性：$A_n$ 中近乎最大规模的无积子集在结构上接近于某个极值例子。我们的证明结合了组合学与非交换傅里叶分析的工具，包括一个关键的新要素，利用了 Filmus、Kindler、Liftshitz 与 Minzer 近期发展的对称群上全局超收缩性理论。