自由积与极限群中的显式 Helfgott 型增长
群论
2011-09-28 v2 组合数学
摘要
我们调整了 Safin 关于自由群中集合幂的结果，以在自由积中获得 Helfgott 型增长：如果 A 是任意两个群的自由积中的任意有限子集，那么要么 A 共轭于其中一个因子，要么 A 的三重积 AAA 的大小至少是 |A| 平方的 1/7776 倍，要么 A 生成一个无限循环群或无限二面体群。我们还指出，如果 A 是极限群中的任意有限子集，那么除非 A 生成自由阿贝尔群，否则 |AAA| 满足上述不等式。这产生了许多无限群 G，其中存在 c>0 和 d=1，使得 G 的任意有限子集 A 具有如下性质：要么 |AAA| 至少是 (|A| 的 1+d 次幂) 的 c 倍，要么它生成一个幂零群。
关键词
引用
@article{arxiv.1109.0244,
title = {Explicit Helfgott type growth in free products and in limit groups},
author = {J. O. Button},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0244},
year = {2011}
}
备注
Minor reordering; ends with some questions