李型有限单群中的增长
群论
2010-01-27 v1 组合数学
摘要
我们证明，如果L是一个李型有限单群，A是L的一个对称生成元集，那么A会增长，即|AAA| > |A|^(1+epsilon)，其中epsilon仅依赖于L的李秩，或者AAA = L。这意味着对于李型单群族L，任何Cayley图的直径都是|L|的多对数函数。结合我们关于增长的结果与Bourgain、Gamburd和Varjú的已知结果，可以得出：如果LAMBDA是SL(d,Z)的一个由有限对称集S生成的Zariski稠密子群，那么对于与某个数m_0互质的无平方因子模m，Cayley图Gamma(SL(d,m), pi_m(S))构成一个扩展器族。
引用
@article{arxiv.1001.4556,
title = {Growth in finite simple groups of Lie type},
author = {László Pyber and Endre Szabó},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.4556},
year = {2010}
}
备注
Research announcement