$\mathbb{R}^N$中密度“从下方收敛”的等周集的存在性
偏微分方程分析
2014-11-20 v1
摘要
本文考虑了带密度的空间中的等周问题。我们的结果表明，如果密度f是下半连续的，并且在无穷远处收敛到一个正极限，且在远离原点处小于该极限，那么对于所有体积，等周集都存在。一些已知结果或反例表明，当前结果本质上是精确的。我们的结果对于径向递增密度的特殊情况肯定地回答了[10]中提出的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1411.5208,
title = {Existence of isoperimetric sets with densities "converging from below" in $\mathbb{R}^N$},
author = {Guido De Philippis and Giovanni Franzina and Aldo Pratelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5208},
year = {2014}
}