多项式前向轨道中的本原素因子

对于多项式 $f(z) \in \mathbb{Q}[z]$，我们考虑与序列 $\{f^n(0)\}_{n \geq 0}$ 的分子相关联的 Zsigmondy 集 $\mathcal{Z}(f,0)$。本文给出了 $\mathcal{Z}(f, 0)$ 中最大元素的一个上界。作为一个应用，我们证明当 $f(z) = z^d + z^e +c \in \mathbb{Q}[z]$，其中 $d>e \geq 2$ 且 $|c|>2$ 时，集合 $\mathcal{Z}(f,0)$ 的最大元素不超过 $6$。此外，当 $f(z) =z^d+c \in \mathbb{Q}[z]$ 满足 $|f(0)| > 2^{\frac{d}{d-1}}$ 且 $d >2$ 时，我们也将 Krieger [Int. Math. Res. Not. IMRN, 23 (2013), pp. 5498-5525] 的一个结果作为我们主要结果的推论导出。