关于 Misiurewicz 多项式的注记

令 $f_{c,d}(x)=x^d+c\in \mathbb{C}[x]$。使得 $f_{c_0,d}$ 具有严格预周期的有限临界轨道的 $c_0$ 值称为 Misiurewicz 点。任意 Misiurewicz 点都属于 $\bar{\mathbb{Q}}$。假设 Misiurewicz 点 $c_0,c_1\in \bar{\mathbb{Q}}$ 满足多项式 $f_{c_0,d}$ 与 $f_{c_1,d}$ 具有相同的轨道类型。一个经典问题是 $c_0$ 与 $c_1$ 是否必须为 Galois 共轭。近来若干作者在此问题上取得了部分进展。在本注记中，我们证明了当 $d$ 为素数时的一些新结果。迄今为止已知的所有结果均针对周期大小不超过 $3$ 的情形。特别地，我们的工作是首个在周期大小大于 $3$ 的情形中给出可证明结论的工作。