Misiurewicz多项式与动力单位，第一部分

我们研究单临界多项式族 $f_{d,c}(z)=z^d+c\in \mathbb{C}[z]$ 的动力学。使 $f_{d,c}$ 具有严格预周期后临界轨道的 $c$ 值称为Misiurewicz参数，它们是Misiurewicz多项式的根。这些特殊参数的算术性质已在算术动力学与复动力学中找到应用。本文中，我们研究一些此类新性质。特别地，当 $d$ 为素数幂且 $c$ 为Misiurewicz参数时，我们证明 $f_{d,c}$ 后临界轨道中点之间的某些算术关系。我们还考虑将一个Misiurewicz多项式在另一个Misiurewicz参数处求值所得的代数整数，并探究这些代数整数何时为代数单位。该问题自然源于Buff、Epstein、Koch以及第二作者最近证明的一些结果。我们对该问题提出一个猜想性回答，并在许多情形下予以证明。