p 进模空间中后临界有限映射的离散性

设 $p \geq 2$ 为素数，令 $\mathbb{C}_p$ 为 $p$ 进有理数域 $\mathbb{Q}_p$ 的代数闭包的完备化。设 $f_c(z)$ 为 d 次（${d\geq 2}$）有理函数单参数族，其系数在某个开圆盘 $D\subseteq\mathbb{C}_p$ 中所有参数 $c$ 处定义的亚纯函数。在适当的稳定性条件下，我们证明使得 $f_c$ 为后临界有限（PCF）的参数 $c$ 在 $p$ 进圆盘 $D$ 中彼此孤立，除某些平凡情形外。特别地，族 $f_c(z)=z^d+c$ 的所有 PCF 参数都是 $p$ 进孤立的。