具有一般乘法特征的代数闭域

我们研究二排序结构 $(\mathbb{F}, \mathbb{C};\chi)$ 的模型论，其中 $\mathbb{F}$ 是特征为 $p$ 的有限域的代数闭包，$\mathbb{C}$ 是复数域，$\chi: \mathbb{F} \to \mathbb{C}$ 是一个单射的保乘法映射。我们在合适的语言 $L$ 中得到了 $\mathrm{Th}(\mathbb{F},\mathbb{C};\chi)$ 的公理化 $\mathrm{ACFC}_p$，对 $\mathrm{ACFC}_p$ 的模型按同构进行分类，证明了一个修正的模型伴随结果，给出了 $\mathrm{ACFC}_p$ 的模型内可定义集的多种描述，并推断出 $\mathrm{ACFC}_p$ 是 $\omega$-稳定的且在族中具有 Morley 秩的可定义性。