二次多项式空间中后临界有限参数的几何

我们研究族 $f_c(z) = z^2 + c$ 中后临界有限（PCF）参数间的代数关系。Ghioca、Krieger、Nguyen 与 Ye 证明了 $\mathbb{C}^2$ 中的代数曲线包含无穷多个 PCF 对 $(c_1, c_2)$ 当且仅当该曲线是特殊的（即曲线是过 PCF 参数的竖直线或水平线，或曲线是对角线）。此处我们将该结果推广到任意 $n\geq 2$ 的 $\mathbb{C}^n$ 的子簇。作为推论，我们得到了 $\mathbb{C}^2$ 中非特殊曲线上 PCF 对的数量以及 $\mathbb{C}$ 中实代数曲线上 PCF 参数的数量的一致界，仅依赖于曲线的次数。我们还计算了次数为 $d$ 的一般曲线的最优界。