利用曲线线性系统对平面代数曲线进行近似参数化

众所周知,不可约代数曲线是有理的(即可参数化的)当且仅当其亏格为零。在本文中,给定容差$\epsilon>0$和一个适当次数为$d$的$\epsilon$-不可约仿射平面代数曲线$\mathcal C$,我们引入了$\epsilon$-有理性的概念,并提供了一种算法,通过$(d-2)$次曲线的线性系统来近似参数化在无穷远处无精确奇点的仿射$\epsilon$-有理平面曲线。该算法输出一条次数至多为$d$的有理曲线$\bar{\mathcal C}$的有理参数化,且该曲线与$\mathcal C$具有相同的无穷远点。此外,尽管我们没有提供理论分析,但我们的实证分析表明,在实践中$\bar{\mathcal C}$和$\mathcal C$是接近的。