极坐标下有理曲线的形状
符号计算
2015-02-17 v2 计算几何
数学软件
摘要
本文提供了一种计算方法来研究极坐标下有理曲线的形状，即由参数化 定义的曲线，其中 和 均为有理函数。我们的研究包括这些曲线形状的理论方面，以及最终导致绘制曲线“有趣部分”（即展示其主要几何特征的部分）的算法结果。在理论方面，我们证明了除直线和圆外，这些曲线（在笛卡尔坐标下）不能是代数曲线，我们刻画了无限多个自交点的存在性，并将其与代数世界中不可能出现的某些现象联系起来，即极限圆、极限点或螺旋分支的存在。在实践方面，我们提供了一个已在计算机代数系统 Maple 中实现的算法，用于可视化此类曲线。我们的实现利用（并改进了某些方面）Maple 中当前可用的用于绘制极坐标形式曲线的 polarplot 命令。
引用
@article{arxiv.1201.4050,
title = {On the Shape of Curves that are Rational in Polar Coordinates},
author = {J. G. Alcázar and G. M. Díaz-Toca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.4050},
year = {2015}
}