检测有理平面曲线与空间曲线的对称性

本文探讨了确定由有理参数化定义的平面或空间曲线的对称性问题。我们提供了计算平面情形下对合对称与旋转对称的有效方法。对于空间曲线，我们的方法在所有情形下均能求出对合，并在毕达哥拉斯矢端曲线这一特殊情形下求出所有旋转对称。我们的算法无需转换为隐式形式即可解决这些问题。相反，我们利用了同一曲线的两个本征参数化之间的关系，从而导出仅涉及一元多项式的算法。这些算法已在 Sage 系统中实现并经过测试。