有理曲面的对称性计算
计算几何
2024-10-25 v1 代数几何
摘要
本文首先提供一种用于计算给定有理曲面对称性的通用符号算法，基于曲面的经典微分不变量，即高斯曲率和均值曲率。在实际中，该算法对稀疏参数化（例如toric 曲面）和 PN 曲面表现良好。此外，我们提供了一种特定的、也采用符号方法的算法，用于计算 ruled 曲面的对称性；该算法在实际中表现极佳，因为问题可化简为有理空间曲线的问题，而这可以有效地通过现有方法来解决。ruled 曲面的算法基于本文证明的事实：任意一个有理曲面的对称性也必然是其切线线（line of striction）的对称性，而切线线是有理空间曲线。所述算法已在计算机代数系统 Maple 中实现，且实现已公开；论文中给出了其性能证据。
引用
@article{arxiv.2410.18609,
title = {Computation of symmetries of rational surfaces},
author = {Juan Juan Gerardo Alcázar and Carlos Hermoso and Hüsnü Anıl Çoban and Uğur Gözütok},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.18609},
year = {2024}
}