非有理点 1-形式展开中的曲线方程
数论
2025-06-18 v1
摘要
我们展示了一个算法，可从其在曲线上非有理点的正1-形式的幂级数展开中，计算曲线的代数方程，扩展了2005年Baker、Gonzalez-Jimenez、Gonzalez 和 Poonen 用于有理点展开的算法。如果曲线为超椭圆曲线，方程可将其显式地表示为平滑平面圆锥的双覆盖，或在可能的情况下表示为射影直线的双覆盖。如果曲线为非超椭圆曲线，方程将切出标准模型。该算法已用于在L-functions and Modular Forms Database中计算许多无有理 cusp 的超椭圆模曲线的方程。
引用
@article{arxiv.2506.14026,
title = {Curve equations from expansions of 1-forms at a nonrational point},
author = {Raymond van Bommel and Edgar Costa and Bjorn Poonen and Padmavathi Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.14026},
year = {2025}
}
备注
10 pages, comments welcome