一类极坐标对数美学曲线

曲线是支撑复合美学曲线的基本概念，例如用于组装复杂轮廓、在工业设计中匹配特定曲率剖面，以及在车辆-机器人导航系统中构建平滑、舒适且安全的轨迹。能够编码、生成、评估和变形美学曲线的新机制有望提升工业设计的吞吐量与质量。近年来，（对数）美学曲线因普遍存在于鸟蛋、蝴蝶翅膀、隼飞行等自然现象以及日本刀、汽车等制造品中而受到学界关注。（对数）美学曲线呈现由直线近似的对数曲率图，而极坐标美学曲线能够在极坐标系中建模用户定义的极角切向角动态。因此，曲率剖面常成为切向角的副产品。本文扩展极坐标美学曲线的概念，建立构造满足用户定义准则的美学曲线的解析公式。特别地，我们提出满足用户定义曲率剖面与极角切向角动态的极坐标对数美学曲线的闭式解析刻画。我们给出数值示例以描绘渲染由直线表示的对数曲率图的可行性。我们的方法实现了极坐标系下美学曲线的无缝刻画，可建模具有期望美学曲率剖面的美学形状。