域墙六顶点模型的北极曲线

本文研究了具有域墙边界条件的六顶点模型在其无序区中“北极”曲线形式的问题。众所周知，在标度极限下，该模型表现出相分离，有序和无序区域被一条光滑曲线（称为北极曲线）清晰分隔。为找到该曲线，我们研究了空位形成概率的多重积分表示，这是一种用于检测从有序到无序空间转变的关联函数。我们推测，对于任意选择的顶点权重，北极曲线可以通过几乎所有相应鞍点方程的根在相同已知值处凝聚的条件来表征。在显式计算中，我们限制在无序区，因为我们能够计算进入鞍点方程的某些生成函数的标度极限。北极曲线以参数形式获得，通常表现为非代数曲线；在所谓的单位根情形下，它变为代数曲线。还讨论了北极曲线在$q$枚举（$0<q\leq 4$）的大交错符号矩阵极限形状中的应用。特别地，当$q\to 0$时，极限形状趋向于一个非平凡极限曲线，由相对简单的方程给出。