相互作用北极曲线内的非均匀高斯自由场

具有域壁边界条件的六顶点模型是一类表现出称为北极曲线现象的相分离的二维晶格统计力学模型的一个代表。在热力学极限下，自由度在边界附近区域完全冻结，而在中心区域临界涨落。北极曲线是分隔这两个区域的相边界。北极曲线内的临界涨落已在物理学和数学中对自由模型（即映射到自由费米子，或等价地映射到行列式点过程的模型）进行了广泛研究。这里我们研究相互作用（即非自由、非行列式）六顶点模型中的那些临界涨落，并为以下两个断言提供证据：(i) 临界涨落由高斯自由场(GFF)给出，如同自由情形，但 (ii) 与自由情形相反，GFF是非均匀的，意味着其耦合常数$K$变为位置依赖的，$K \rightarrow K({\rm x})$。证据主要基于带虚广延扭曲的适当Bethe ansatz方程和转移矩阵计算的数値解，但第二个断言也得到在选定点上$K$及其前两阶导数的解析计算的支持。与通常的GFF不同，这种非均匀GFF不是由临界域内拉普拉斯算符$\Delta = \nabla \cdot \nabla$的格林函数定义，而是由由函数$K$参数化的广义拉普拉斯算符$\Delta = \nabla \cdot \frac{1}{K} \nabla$的格林函数定义。令人惊讶的是，我们还发现当$\Delta \leq -1/2$时存在一种 regime 变化，$K$在一点变得奇异。