交错符号矩阵中顶路径最大值的 GOE 涨落

六顶点模型是统计力学中二维冰的一个重要玩具模型，具有自然参数 $\Delta$。当 $\Delta = 0$（所谓自由费米子点）时，该模型与阿兹特克钻石（Aztec diamond）的多米诺骨牌平铺自然对应。尽管该模型对所有 $\Delta$ 都是可积的，但在理解其他取值下标度极限中的统计性质方面进展甚微。本工作中，我们关注 $\Delta = 1/2$ 下具有域壁边界条件的六顶点模型，此时它对应于交错符号矩阵（ASMs）。我们考虑 ASMs 高度函数表示中的水平线。我们证明，均匀随机 ASMs 的最顶层水平线最大值经适当重标度后具有 GOE Tracy--Widom 分布。我们证明的一个关键要素是 Zeilberger 对 ASM 猜想的证明。据我们所知，这是在非自由费米子情形下，域壁六顶点模型远离切点处的首个边缘涨落结果。