收缩方形-六边形晶格上二聚体高度涨落

我们研究具有 $1\times n$ 周期边权的方形-六边形晶格上的完美匹配，其边界条件由以下给出：(1) 底边界上每个剩余顶点后跟随 $(m-1)$ 个被移除的顶点；(2) 底边界可划分为有限多个交替线段，其中每条线段上的所有顶点要么被移除要么保留。在情形 (1) 中，我们证明在从液相区域到上半平面的某个同胚下，高度涨落收敛于上半平面中的高斯自由场。在情形 (2) 中，当单个周期内边权 $x_1,\ldots,x_n$ 满足条件 $x_{i+1}=O\left(\frac{x_i}{N^{\alpha}}\right)$（其中 $\alpha>0$ 为独立于 $N$ 的常数）时，我们证明高度涨落在液相区域的每个连通分量中收敛于独立的高斯自由场。