随机矩阵乘积的高斯涨落

我们研究若干个右酉不变 $N \times N$ 随机矩阵系综的 $M$ 重乘积的奇异值整体涨落。当 $N \to \infty$ 时，我们证明其高度函数的涨落收敛到一个显式高斯场，该高斯场在 $M$ 固定时为对数相关，在 $M \to \infty$ 与 $N$ 联合时为白噪声分量。我们的技术核心是研究这些谱测度的多元 Bessel 生成函数，对其我们通过对生成函数的某些条件证明了整体涨落的中心极限定理。我们将我们的方法应用于若干系综，包括 Wishart、Jacobi 和具有固定谱的酉不变正定矩阵的平方根，利用多元 Bessel 函数的详细渐近分析来验证必要条件。