形变 Wigner 矩阵的线性谱统计量的涨落

我们研究了 Wigner 矩阵 $W\_N$ 被一个确定性对角扰动 $D\_N$ 形变后的线性谱统计量围绕一个确定性等价的涨落，该确定性等价可以用半圆分布与 $D\_N$ 的经验谱测度之间的自由卷积来表示。对于 $\mathcal{C}\_c^7(\mathbb{R})$ 中的测试函数（围绕均值的涨落对应 $\mathcal{C}\_c^2(\mathbb{R})$），我们得到了高斯涨落。此外，我们提供了一种受 Shcherbina 和 Johansson 启发的通用方法作为工具，以在随机矩阵解算子的迹的偏差有界时扩展偏差的收敛性。最后，我们陈述并证明了独立 GUE 矩阵与一族确定性矩阵之间的渐近无穷小自由性结果，推广了 [Shl18] 中的主要结果。