形变 Wigner 矩阵线性谱统计量的高斯涨落

我们考虑大维 Hermitian 或对称随机矩阵 $W=M+\vartheta V$，其中 $M$ 为 Wigner 矩阵，$V$ 为实对角矩阵，其元素与 $M$ 独立。对于一大类对角矩阵 $V$，我们证明了对 $C^{2}_{c}$ 检验函数，$W$ 的线性谱统计量的涨落可分解为 $M$ 与 $V$ 的涨落之和，且各自弱收敛于高斯分布。我们还计算了极限分布的均值与方差公式。