半重尾随机矩阵线性统计量的涨落

我们考虑一个 Wigner 矩阵 $A$，其元素尾部在大 $x$ 时以 $x^{-\alpha}$ 衰减，其中 $2<\alpha<4$，并研究线性统计量 $N^{-1}\operatorname{Tr}\varphi(A)$ 的涨落。重尾矩阵（即 $\alpha < 2$）和轻尾矩阵（即 $\alpha > 4$）的此类涨落行为已被理解。本文填补了对 $2<\alpha<4$ 情形理解的空白。我们发现，虽然重尾矩阵的线性谱统计量具有 $N^{-1/2}$ 阶的涨落，轻尾矩阵的线性谱统计量具有 $N^{-1}$ 阶的涨落，但半重尾矩阵的线性谱统计量表现出依赖于 $\alpha$ 的中间阶 $N^{-\alpha/4}$。