具有酉不变性的重尾随机矩阵系综的局部尾部统计

我们研究具有酉不变性的重尾厄米随机矩阵。该不变性意味着特征值与特征向量统计是解耦的。激发性的问题为：自由稳定随机矩阵在尾部最大特征值处是否具有稳定的特征值统计。我们通过数值与解析手段研究该问题，后者利用了超对称方法。我们揭示了一种令人惊讶的行为：自由稳定随机矩阵不一定产生稳定统计，若产生则可能呈现泊松或类泊松统计。泊松统计已在重尾 Wigner 矩阵中被观测到。我们以关于此奇特行为的两个猜想作结。