非对称网络特征值谱尾与局域化性质

与密集型大型随机矩阵特征谱的严格边界相比，稀疏随机矩阵常在实部和虚部上表现出无界特征值尾部，称为 Lifshitz 尾巴。在非对称矩阵的情况下，简明的数学结果尚未找到。本文中，我们提出了一种解析方法来表征这些尾巴。我们利用特征值在尾部区域对应的特征向量在与随机矩阵相关联的网络中高度连通的枢纽上指数局域化的事实。我们通过枢纽的反向连通性对其特征向量进行级数展开，其中级数的各后续项考虑了进一步的下一最近邻居集合。通过考虑此类枢纽的集合，我们能够以一般性方式表征谱密度和局域化程度在谱尾巴中的范围。因此，我们对 Lifshitz 尾巴中的各种不同渐近行为进行了分类，包括主特征值和逆参与比。我们演示了矩阵非对称性、网络结构和边缘权重分布之间的相互作用如何导致观察到的各种行为。