无标度网络的谱与特征向量

我们研究了允许双向相互作用的无标度网络邻接矩阵的谱与特征向量，此时邻接矩阵为实对称矩阵。谱密度在中心附近呈指数衰减，随后在谱的两端呈现幂律长尾。对于大的 N，最大特征值 $\lambda_1$ 随系统尺寸 N 的依赖关系为 $\lambda_1 \sim N^{1/4}$，且相应的特征函数强烈局域在枢纽（即度最大的顶点）处。归一化特征函数在枢纽处的分量具有一阶量级。我们还发现质量间隙的标度行为为 $N^{-0.68}$。