与神经网络相关的大型稀疏随机矩阵的谱密度
神经元与认知
2015-09-08 v1 无序系统与神经网络
摘要
大型生物网络耦合矩阵的特征分解是研究这些网络动力学的核心。对于神经网络，该矩阵应反映网络的拓扑结构，并符合戴尔定律，即一个神经元只能具有全兴奋性或全抑制性的输出连接，也就是说，耦合矩阵中同一列的系数必须全部同号。此前，在考虑多个神经元群体时，已确定了稠密矩阵 的特征谱密度。然而，这些表达式是在稠密连接的假设下推导得出的，而神经回路实际上具有稀疏连接。本文采用平均场方法，在稀疏矩阵极限下，针对对称矩阵和神经网络矩阵，推导出了谱密度的精确自洽表达式。此外，我们引入了能够对密度进行良好数值评估的近似方法。最后，我们研究了特征向量局域化性质的现象学。
引用
@article{arxiv.1509.01893,
title = {Spectrum density of large sparse random matrices associated to neural networks},
author = {Hervé Rouault and Shaul Druckmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.01893},
year = {2015}
}
备注
5 pages, 3 figures and one supplementary information (8 pages, 1 figure)