服从戴尔定律的稀疏随机矩阵的特征值谱性质

本文通过考察特征值谱分布，研究稀疏随机网络架构与神经网络稳定性之间的关系。具体而言，我们将经典特征谱结果推广到服从戴尔定律的稀疏连接矩阵：神经元充当兴奋性（E）或抑制性（I）之一。通过将稀疏性定义为一个神经元与另一神经元相连的概率，我们给出显式公式，展示稀疏性如何与 E/I 群体统计相互作用，从而在平衡与非平衡情形下缩放特征谱的关键特征。我们的结果表明，特征谱离群值被稀疏性线性缩放，而特征谱半径与密度现在依赖于稀疏性、E/I 群体均值与方差之间的非线性相互作用。与先前结果相反，我们证明只要任一 E/I 群体统计不同（不仅限于 E/I 群体方差），就会产生非均匀特征谱密度。我们还发现，服从戴尔定律的稀疏随机矩阵存在“局部”特征值离群值，并证明这些特征值在平衡情形下可通过修正的零行和约束加以控制，但在非平衡情形下持续存在。我们考察了各连接水平（稀疏性）与分布的 E/I 群体权重，以描述一类通用稀疏连接结构，其将先前所有结果统一为本文框架的特例。稀疏性与戴尔定律均为生物神经网络的基本解剖学性质。我们推广了二者对随机神经网络特征谱的联合效应，从而增进对网络稳定性、状态转移及结构-功能关系的理解。