稀疏非厄米随机矩阵的谱理论

稀疏非厄米随机矩阵出现在具有非对称局域相互作用的无序物理系统研究中，并在从神经网络到生态系统动力学等领域有广泛应用。这些矩阵的谱特征为系统稳定性与敏感性提供了关键信息，然而，缺乏对称性和稀疏相互作用结构这两重挑战使其研究大为复杂。本综述对该领域的主要工具与结果作了简明而系统的介绍。我们展示了如何通过类比于满足特定递推关系的无限维算子来计算稀疏非厄米矩阵的谱。以三个示例——正则有向图的邻接矩阵、有向 Erdős-Rényi 图的邻接矩阵，以及加权有向 Erdős-Rényi 图的邻接矩阵——我们演示了如何使用这些方法获得关于谱、谱分布、离群特征值位置以及特征向量统计性质的分析与数值结果。