一般相关非中心样本协方差矩阵特征值无在极限支持外
统计理论
2025-07-08 v1 统计理论
摘要
随机矩阵的谱性质在统计学、机器学习、通信等多个领域发挥重要作用。关于随机矩阵不同相关结构下的经验谱分布（ESD）收敛和“无特征值”性质，已取得一些重要结果。然而，对于一般相关非中心随机矩阵的相关谱分析仍不完整，本文旨在填补这一研究空白。具体而言，我们考虑列向量相互独立但具有非零均值和非相同相关性的矩阵。在行数和列数同时趋于无穷的高维情形下，我们首先在满足温和条件的情况下，建立了该随机矩阵ESD几乎sure收敛于确定性极限。进一步地，我们证明在矩阵维数足够大的情况下，以概率1，任何特征值都不会出现在极限分布支持之外的任何闭合区间内。上述结果可应用于统计学、无线通信和信号处理等不同领域。本文将所得结果应用于两个通信场景：1) 我们确定多用户多输入多输出（MIMO）系统中采用线性最小均方误差（MMSE）接收器的信噪比（SNR）的极限性能；2) 我们建立了下行MIMO系统中零强化预编码矩阵的可逆性，提供了理论保证。
引用
@article{arxiv.2507.03356,
title = {No Eigenvalues Outside the Limiting Support of Generally Correlated and Noncentral Sample Covariance Matrices},
author = {Zeyan Zhuang and Xin Zhang and Dongfang Xu and Shenghui Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03356},
year = {2025}
}