具有随机扰动的独立同分布随机矩阵的经验谱分布

具有确定性低秩扰动的大型独立同分布随机矩阵已被广泛研究，特别是在经验谱分布（ESD）和特征值离群值方面。在这项工作中，我们研究了扰动是随机的类似场景，并将先前的结果从确定性扰动扩展到随机情况。具体来说，我们考虑一个具有随机扰动的独立同分布矩阵 $\mathbf{M}$。我们的结果表明：（i）$\mathbf{M}$ 的特征值离群值收敛于其扰动的特征值；（ii）$\mathbf{M}$ 的 ESD 收敛于圆律；（iii）特征向量对齐对于特定扰动成立。作为上述随机矩阵的一个应用，我们首次给出了逼近非对称矩阵顶部特征向量的最优查询复杂度下界。在逆多项式精度范围内，该复杂度与通过幂法可获得的上界相匹配。据我们所知，这是逼近非对称矩阵特征向量的第一个下界。